Wednesday, December 7, 2011

KOMUNIKASI MATEMATIS DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA

Zainab
Guru SMP Negeri 3 Pemulutan

Abstrak :
Kemampuan komunikasi matematis siswa merupakan fondasi dalam membangun pengetahuan siswa terhadap matematika baik lisan maupun tulisan. Ada tujuh indikator yang dapat dilihat untuk membangun kemampuan mengkomunikasikan ide atau gagasan kedalam model matematika. Walaupun  kemampuan komunikasi matematis siswa sangat penting namun pada kenyataannya siswa sedikit sekali dapat mengkomunikasikan ide tersebut sehingga kemampuan siswa juga berkurang. Siswa hanya biasa mengerjakan soal yang dituntut mencari hasil namun tidak atau jarang sekali ditanya asal usul atau langkah-langkah pengerjaannya. Sehubungan dengan itu, maka tulisan ini bertujuan untuk meyajikan peranan pembelajaran yang berkaitan dengan realitas sehingga dapat mengembangkan skill komunikasi matematis siswa.
Kata Kunci : Komunikasi, Komunikasi matematis, Pembelajaran Matematika

A.  PENDAHULUAN
            Visi dan tujuan dari dokumen The National Council of Teachers of Mathematics (NCTM), yaitu Princples and Standards for School Mathematics, semua siswa harus mendapatkan kesempatan untuk mempelajari, mengapresiasi, dan menerapkan skill-skil, konsep-konsep, dan prinsip-prinsip matematika baik didalam ataupun diluar sekolah (Wahyudin, 2008:4). Standar NCTM (Van de Walle, 2008:4)  sebagai  standar utama dalam pembelajaran matematika yaitu kemampuan pemecahan masalah (problem solving), kemampuan komunikasi (communication), kemampuan koneksi (connection), kemampuan penalaran (reasoning), dan kemampuan representasi (representation). Kelima standar tersebut mempunyai peranan penting dalam kurikulum matematika.
Pada masa ini, para siswa sekolah menengah harus dapat mempersiapkan diri untuk hidup dalam masyarakat yang menuntut pemahaman dan apresiasi terhadap matematika. Siswa dituntut dalam masyarakat untuk menerapkan skill-skill matematika dikehidupan nyata. Selain itu, prestasi belajar matematika juga tergolong mengkhawatirkan bahkan mungkin nilai yang diperoleh lebih rendah dibandingkan dengan pelajaran lainnya. Hal ini terjadi karena ada siswa menganggap matematika adalah pelajaran yang sulit, terlalu banyak berhitung dan penuh rumus serta membosankan. Matematika adalah ilmu yang juga sulit untuk dikomunikasikan karena terbentur dengan simbol-simbol, bersifat abstrak, serta miskin komunikasi terutama komunikasi lisan.
            Nilai hasil belajar siswa Indonesia di bidang studi matematika, berdasarkan hasil dari TIMSS – Third International Mathematics and Science Study menunjukkan Indonesia pada mata pelajaran matematika berada di peringkat 34 dari 38 negara. Hal inilah yang menjadi tantangan bagi guru ataupun  calon guru pada khususnya dan semua yang terkait dalam lembaga pendidikan pada umumnya untuk mengubah pandangan atau paradigma siswa terhadap matematika.
            Pada umumnya, pembelajaran matematika dilakukan guru kepada siswa adalah dengan tujuan siswa dapat mengerti dan menjawab soal yang diberikan oleh guru, tetapi siswa tidak pernah atau jarang sekali dimintai penjelasan asal mula mereka mendapatkan jawaban tersebut. Akibatnya siswa jarang sekali berkomunikasi dalam matematika. Hal ini juga dipertegas oleh guru mata pelajaran yang bersangkutan bahwa pada kenyataannya siswa sulit untuk mengkomunikasikan kembali materi yang didapat. Kemampuan komunikasi siswa sulit untuk dilihat baik lisan maupun tulisan karena siswa identik hanya melihat dan mengikuti temannya yang dianggap baik di dalam kelas. Selain itu, sedikit sekali bahkan jarang siswa yang bertanya maupun menjawab apa yang diinformasikan oleh guru. Apabila siswa terlibat aktif dalam proses belajar, mereka akan lebih mampu membangun gagasan, ide, dan konsep matematika. Sehingga siswa akan memiliki konsep atas topik matematika tersebut. Selain itu, mereka juga dapat mengembangkan skill-skillnya.
            Pada kurikulum KTSP 2006, siswa dituntut aktif dalam pembelajaran sehingga siswa secara tidak langsung harus dapat mengkomunikasikan hasil belajar baik secara tulisan maupun lisan. Namun kenyataan yang ada, siswa sulit untuk aktif karena keterbatasan kemampuan berkomunikasi matematika sehingga guru yang aktif dalam pembelajaran. Untuk mengurangi keadaan ini, maka siswa perlu dibiasakan mengkomunikasikan secara lisan dan tulisan idenya kepada orang lain sesuai dengan penafsirannya sendiri sehingga orang lain dapat menilai dan memberikan tanggapan terhadap penafsirannya. Mendengarkan pikiran orang lain dan penjelasan tentang alasan mereka memberikan kesempatan untuk mengembangkan pemahaman mereka sendiri. Karena itu, perlu dikembangkan kemampuan komunikasi siswa dalam berkomunikasi pada setiap pembelajaran dan menjadi tantangan bagi setiap guru matematika. Tantangannya adalah “Bagaimana mengembangkan pembelajaran matematika yang dapat meningkatkan kemampuan komunikasi matematis siswa?”.

B.   PEMBAHASAN
1.      Kemampuan Komunikasi Matematis
Menurut Artmanda W. dalam kamus lengkap Bahasa Indonesia dan Kamus bahasa Indonesia online secara terminology, komunikasi berarti pengiriman dan penerimaan atau berita antara dua orang atau lebih sehingga pesan yang dimaksud dapat dipahami; hubungan; kontak. Komunikasi adalah cara untuk berbagi (sharing) ide, gagasan dan mengklarifikasi pemahaman kepada sesama. Dari beberapa pengertian ini dapat disimpulkan bahwa komunikasi adalah proses penyampaian suatu informasi dari satu orang ke orang lain sehingga mereka mempunyai makna yang sama terhadap informasi tersebut.
Berkomunikasi diperlukan alat berupa Bahasa. Matematika adalah salah satu alat bahasa yang digunakan untuk berkomunikasi. Matematika merupakan bahasa yang universal dimana untuk satu simbol dalam matematika dapat dipahami oleh setiap orang di dunia ini, misalnya dalam matematika menyatakan jumlah menggunakan lambang (dibaca sigma). Menurut Barton (2008,152), ide-ide matematika yang akan dikomunikasikan harus sistematis, sehingga matematika dihasilkan. Hal ini yang menyebabkan mengapa matematika dan bahasa harus berkembang bersama.
Secara umum, bahasa metematika menggunakan empat kategori simbol: simbol-simbol untuk gagasan (bilangan dan elemen-elemen), simbol-simbol untuk relasi (yang mengindikasikan bagaimana gagasan-gagasan dihubungkan atau berkaitan satu sama lain), simbol-simbol untuk operasi (yang mengindikasikan apa yang dilakukan dengan gagasan-gagasan ), dan simbol-simbol untuk tanda baca (yang mengindikasikan urutan di mana matematika itu diselesaikan). Beberapa dari simbol-simbol (lambang) itu dicantumkan dalam tabel di bawah ini:
Tabel 1. Simbol-Simbol Matematika
Lambang Bilangan
Lambang-Operasi Bilangan
Lambang Tanda Baca
Angka
Lambang           Arti           Contoh
Lambang            Arti              Contoh
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
      +         Penjumlahan    1 + 2 = 3


-             Pengurangan      3 – 2 = 1

      x         Perkalian           2 x 3 = 6


      :          Pembagian        6 : 2 = 3
         ,        Koma desimal     ยต = 3,1416

        ,            Koma               A = {2, 3, 4}

       ( )       Tanda Kurung     2 + (3+1) = 6

      [ ]   Tanda Kurung Siku 2+[1+(3+1)]=7

  { }   Tanda kurung kurawal  {1,2}={2,1}
 Sumber : Wahyudin,2008:102
Menurut ILOs-The Intended Learning Outcomes (dikutip Armiati, 2009), komunikasi matematika adalah suatu keterampilan penting dalam matematika yaitu kemampuan mengekspresikan ide-ide matematika secara koheren kepada teman, guru dan lainnya melalui bahasa lisan dan tulisan.
Komunikasi matematika menurut NCTM adalah kemampuan siswa dalam menjelaskan suatu algoritma dan cara unik untuk pemecahan masalah, kemampuan siswa mengkonstruksikan dan menjelaskan sajian fenomena dunia nyata secara grafis, kata-kata/kalimat, persamaan, tabel dan sajian secara fisik atau kemampuan siswa memberikan dugaan tentang gambar-gambar geometri (dikutip Jazuli, 2009).
Melalui komunikasi, ide matematika dapat dieksploitasi dalam berbagai perspektif; cara berfikir siswa dapat dipertajam; pertumbuhan pemahaman dapat diukur; pemikiran siswa dapat dikonsolidasikan dan diorganisir; pengetahuan matematika dan pengembangan masalah siswa dapat ditingkatkan; dan komunikasi matematika dapat dibentuk. Sesuai dengan tingkatan atau jenjang pendidikan maka tingkat kemampuan komunikasi matematika menjadi beragam. Komunikasi matematis sangat penting karena matematika tidak hanya menjadi alat berfikir yang membantu siswa untuk mengembangkan pola, menyelesaikan masalah dan menarik kesimpulan tetapi juga sebagai alat untuk mengkomunikasikan pikiran, ide dan gagasan secara jelas, tepat  dan singkat.

2.      Jenis-jenis Kemampuan Komunikasi Matematis
Ada banyak cara orang melakukan komunikasi, dapat dengan nyanyian, percakapan, tanda suara tertentu, isyarat nonverbal, gambar, bahasa tubuh, kontak mata dan tulisan. Menurut Glynn dan Muth (dikutip Wood, 2011) bahwa pengetahuan dan matematika digunakan sebagai wahana dalam mengajar bahasa dan kedua adalah dimana bahasa  digunakan untuk mengajarkan matematika atau pengetahuan, dari contoh membaca dan menulis untuk mempelajari pengetahuan. Ada dua cara yang dapat dikembangkan kemampuan dalam belajar menurut Wood (2011) yaitu :
1. Speaking (Berbicara)
§   Presenting seminars
Pada kondisi ini, ide matematika dapat dikombinasikan antara kemampuan mendengar dan berbicara dengan struktur semi formal, kemudian siswa juga mendiskusikan suatu wacana termasuk dengan kemampuan membaca.
§   Talking with colleagues and management
Komunikasi lisan sesama teman sekelompok dalam menyelesaikan suatu wacana.
§   Negotiating and selling ideas
Bekerjasama dan negosiasi dengan kelompok kecil dan mendiskusikan sesuatu masalah yang dianggap sulit, berbicara tentang ide matematika dan bagaimana memberikan ide sehingga menghasilkan pembuktian yang sederhana.
2. Writing (Menulis)
§   Informal writing
§   Formal writing
            Adapun Ake-Larsson (2007) menyatakan bahwa ide umum berupa cara yang dapat dinyatakan siswa dalam matematika, mengubah kemampuan untuk dipublikasikan atau ditunjukkan argumen secara logika dan memberikan mereka beberapa pengalaman dalam komunikasi lisan dan tulisan. Sedangkan Lopatto (2003:141) menyatakan bahwa kemampuan komunikasi ada tiga, yaitu :
1.        Kemampuan komunikasi lisan (Skill at oral communication)
2.        Kemampuan komunikasi tulisan (Skill at written communication)
3.        Kemampuan komunikasi melihat (Skill at visual communication).
Menurut ILOs (dalam http://www.polyu.edu.hk), bahasa dan keterampilan komunikasi : berkomunikasi secara efektif (baik secara lisan dan tertulis) dengan berbagai audiens di berbagai konteks profesional dan pribadi. Pada kemampuan komunikasi matematis siswa ini yang akan dibahas hanya kemampuan komunikasi matematis lisan dan kemampuan komunikasi matematis tulisan.
NCTM (dikutip Widjajanti, 2008) menyebutkan bahwa seorang calon guru matematika haruslah mampu mengkomunikasikan pikiran matematisnya baik secara lisan maupun tulisan kepada sesama teman, guru, dosen maupun kepada yang lainnya, dengan indikator-indikator, mampu (1) mengkomunikasikan pikiran matematisnya secara koheren dan jelas kepada teman-temannya, para dosen, dan kepada yang lainnya, (2) menggunakan bahasa matematika untuk mengekspresikan ide/gagasannya secara tepat, (3) mengelola pikiran matematisnya melalui komunikasi, dan (4) menganalisis dan mengevaluasi pikiran matematis dan strategi-strategi orang lain.


3.      Indikator Kemampuan Komunikasi Matematis
The Curriculum and Evaluation Standards for School Mathematics diterbitkan oleh NCTM (dikutip Brenner, 1998:104) menyatakan:
di kelas 9-12, kurikulum matematika harus mencakup pengembangan lanjutan dari bahasa dan simbolisme untuk mengkomunikasikan ide-ide matematika sehingga semua siswa dapat: merenungkan dan memperjelas pemikiran mereka tentang ide-ide matematika dan hubungan; merumuskan definisi dan generalisasi matematika mengekspresikan ditemukan melalui investigasi; mengekspresikan ide-ide matematika secara lisan dan tertulis; membaca presentasi tertulis dari matematika dengan pemahaman, meminta klarifikasi dan memperluas pertanyaan berkaitan dengan matematika mereka telah membaca atau mendengar tentang; (dan) menghargai ekonomi, kekuasaan, dan keanggunan notasi matematika dan perannya dalam pengembangan ide-ide matematika
.
Menurut Sumarmo (dikutip Kadir, 2008), komunikasi matematis merupakan kemampuan yang dapat menyertakan dan memuat berbagai kesempatan untuk berkomunikasi dalam bentuk :
1.      Merefleksikan benda-benda nyata, gambar, dan diagram ke dalam ide matematika;
2.      Membuat model situasi atau persoalan menggunakan metode lisan, tertulis, konkrit, grafik, dan aljabar;
3.      Menyatakan peristiwa sehari-hari dalam bahasa dan simbol matematika;
4.      Mendengarkan, berdiskusi, dan menulis tentang matematika;
5.      Membaca dengan pemahaman suatu presentasi matematik tertulis;
6.      Membuat konjektur, menyusun argument, merumuskan definisi, dan generalisasi; dan
7.      Menjelaskan dan membuat pertanyaan tentang matematika yang telah dipelajari.
Standar kemampuan komunikasi matematik menurut NCTM (Van de Walle, 2008:5) program pengajaran dari Pra-TK  sampai kelas 12 harus memungkinkan semua siswa untuk :
1.        Mengatur dan menggabungkan pemikiran matematis mereka melalui komunikasi;
2.        Mengkomunikasikan pemikiran matematika mereka secara koheren dan jelas kepada teman, guru dan orang lain;
3.        Menganalisa dan menilai pemikiran dan strategi matematis orang lain;
4.        Menggunakan bahasa matematika untuk menyatakan ide matematika dengan tepat.
Sedangkan Wardhani (2008,19) menyatakan bahwa komunikasi matematis meliputi:
1.        Komunikasi ide-ide, gagasan pada operasi atau pembuktian matematika banyak melibatkan kata-kata, lambang matematis, dan bilangan.
2.        Menyajikan persoalan atau masalah ke dalam model matematika yang berupa diagram, persamaan matematika, grafik, ataupun tabel.
3.        mengkomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah.
Dari ketiga pendapat ini, indikator kemampuan komunikasi matematis Sumarmo yang mencakup kesemuanya sehingga pemakalah mengambil indikator tersebut.
            Sebagai contoh, pemakalah mengambil materi statistika yang dihubungkan dengan dunia nyata, sehingga menuntut siswa untuk mengumpulkan, mencatat, menginterpretasi, menganalisis, mengkomunikasikan, dan merepresentasikan data yang sangat penting bagi proses pembuatan keputusan. Kemampuan komunikasi matematis siswa dapat dilihat melalui indikator sebagai berikut :
1.        Merefleksikan benda-benda nyata, gambar, dan diagram ke dalam ide matematika maksudnya adalah siswa dapat merefleksikan data ke dalam ide matematika berupa tabel. Dalam wacana ini, siswa dapat mengumpulkan, mencatat, menginterpretasikan serta menganalisis data yang telah didapat.
Contohnya :
Warna adalah sesuatu yang tidak bisa dipisahkan dari kehidupan ini. Warna menentukan karakter seseorang. Ada banyak warna dimuka bumi ini yang dapat dilihat melalui pembiasan prisma pada matahari. Matahari mempunyai 7 warna yaitu merah, jingga, kuning, hijau, biru, nila, dan ungu. Apa warna favoritmu? Warna kesukaanmu mungkin berbeda dengan teman-teman sekelasmu. Untuk mengetahui warna favorit teman sekelas dapat kalian lakukan wawancara  pada setiap siswa melalui langkah-langkah berikut :
a.         Gunakan daftar pilihan warna favorit;
b.         Catatlah warna favorit temanmu pada daftar pilihan warna favorit;
c.         Buatlah daftar warna ke dalam bentuk table;
d.        Buatlah turus yang menyatakan banyaknya siswa yang memilih warna kesukaannya;
e.         Hitung banyak turus dan catat di kolom frekuensi.
Tabel 2 : Warna Favorit
Warna Favorit
Turus
Frekuensi
Merah


Jingga


Kuning


Hijau


Biru


Putih


Nila


Ungu


...








f.          Warna apa yang paling disukai siswa?
g.         Warna apa yang disukai oleh 4 siswa atau lebih?
h.         Dari data diatas, buatlah beberapa kesimpulan dan pertanyaan!

2.        Membuat model situasi atau persoalan menggunakan metode lisan, tertulis, konkrit, grafik, dan aljabar adalah siswa dapat membuat model dari wacana tersebut dengan memahami secara lisan kemudian dapat menuangkan ide yang didapat kedalam bentuk tulisan secara konkrit.
Contoh :
Bacalah informasi dibawah ini dengan seksama!
Akibat pancaroba dari musim kemarau ke musim hujan, banyak penduduk terutama rumahnya berada di pinggir jalan besar menderita ISPA yaitu Infeksi Saluran Pernapasan. Hal ini diperkuat dengan  mendapatkan data dari Rumah Sakit Boom Baru sebagai berikut :


 Tabel 3 : Penyakit Terbanyak di Rumah Sakit Boombaru